Hilalin Ardındaki Bilim: Yallop ve Odeh Kriterlerinin Açıklaması

Yüzyıllar boyunca yeni hilali (yeni ay) aramak İslami kameri ayların başlangıcını belirlemiştir. Bu, inancı kozmosa bağlayan, gözleme dayanan köklü bir gelenektir. Ancak belirli bir akşam ince bir ışık şeridinin gerçekten görünüp görünmeyeceğini belirlemek pozisyonel astronominin en zor problemlerinden biridir. Bu tek bir sayıya değil, Güneş'in henüz battığı ve gökyüzünün hala aydınlık olduğu o kesin anda hepsi birlikte çalışan bir dizi geometrik ve fotometrik büyüklüğe bağlıdır.

Hilal Vision'da bu zamansız geleneği modern hesaplamalı astronomi ile birleştiriyoruz. Hilalin nerede ve ne zaman görüneceğini tahmin etmek için dünyaca ünlü iki matematiksel modele güveniyoruz: Yallop kriteri (Yallop criterion) ve Odeh kriteri (Odeh criterion). Bu makale her ikisini de çözüyor, bağlı oldukları büyüklükleri tanımlıyor, uygulanmış bir örneği adım adım anlatıyor ve bu modellerin nerede güvenilir olmayı bıraktığı konusunda dürüst davranıyor.

Kavuşum, Hilal Değildir

Yaygın bir yanılgı, gökyüzünde görebildiğiniz "yeni ayın" astronomik yeni ay olduğudur. Öyle değildir. Astronomik yeni ay, Ay'ın tutulum (ekliptik) boylamında doğrudan Dünya ile Güneş arasından geçtiği kavuşum (conjunction) anıdır. O anda aydınlatılmış yarımküre tamamen bizden uzağa dönüktür ve Ay Güneş'in parıltısında kaybolur, bu nedenle Dünya'nın hiçbir yerinden görülemez.

Hilal farklı bir şeydir: O, genellikle kavuşumdan 15 ila 40 saat veya daha fazla süre sonra ortaya çıkan, yansıyan güneş ışığının ince yayı olan, görülen ilk hilaldir. Görülebilen hilale "yeni ay" demek önemli bir ayrımı bulanıklaştırır. Tam terminolojiyi istiyorsanız, hilalin aslında ne olduğu hakkındaki yardımcı makalemiz bunu dikkatlice ortaya koymaktadır. Bir görünürlük kriterinin işi bu iki olay arasındaki boşluğu tahmin etmektir: Kavuşumdan ne kadar süre sonra ve hangi geometri altında kesit yeterince kalınlaşır ve Güneş'in parıltısından fark edilecek kadar uzağa hareket eder.

Gerçekten Önemli Olan Büyüklükler

Görünürlük takvimle değil, geometri ve fotometri ile belirlenir. Kritik parametreler şunlardır:

• ARCL (Işık Yayı): Ay ve Güneş'in merkezleri arasındaki açısal ayrım, uzanım (elongation) olarak da adlandırılır. ARCL ana büyüklüktür. Diskin ne kadarının aydınlatıldığını ve dolayısıyla hilal genişliğini belirler ve aşağıda tartışılan Danjon sınırının (Danjon limit) temelini oluşturur.
• ARCV (Görüş Yayı): Gün batımında Güneş'in merkezi ile Ay'ın merkezi arasındaki yükseklik (altitude) farkı. ARCV, Ay'ın Güneş'in ne kadar yukarısında oturduğunu ve dolayısıyla ufuk yakınındaki parlak alacakaranlık parıltısından ne kadar tırmandığını ölçer.
• DAZ (Azimut Farkı): Ufuk boyunca ölçülen Güneş ve Ay arasındaki yatay açı. Ay Güneş'ten yana doğru kayarken, ARCL'nin bir kısmı yükseklik yerine azimut için "harcanır" ve görünürlük geometrisini değiştirir.
• W (Hilal Genişliği): Hilalin en kalın noktasındaki toposentrik genişliği, yay dakikası (arcminute) cinsinden ölçülür. W, doğrudan ARCL'nin bir fonksiyonudur.
• Gecikme süresi (Lag time): Gün batımı ile ay batımı arasındaki zaman aralığı. Daha uzun bir gecikme süresi, kararan gökyüzünde arama yapmak için daha fazla zaman demektir.
• Toposentrik paralaks (Topocentric parallax): Ay'ın yatay paralaksı yaklaşık 57 yay dakikasıdır, bu nedenle Ay bulunduğunuz yerden ufka yakınken yermerkezli (geocentric) konumundan kabaca bir derece daha aşağıda oturabilir. Tüm ciddi kriterler yermerkezli değil, toposentrik koordinatlar kullanır.

Bu üç açı, ARCL, ARCV ve DAZ, gökyüzünde küresel bir üçgen oluşturur. Herhangi ikisini bilmek temelde üçüncüyü sabitler, bu nedenle kriterler kısaca ifade edilebilir.

ARCL'den Hilal Genişliği W'ye

Hilalin genişliği uzanım tarafından belirlenir. İnce bir hilal için, yay dakikası cinsinden toposentrik genişlik şu denklemle iyi bir şekilde yaklaşık olarak hesaplanır:

W = (s/2)·(1 - cos ARCL)

Yay dakikası cinsinden Ay'ın görünür yarıçapı s'ye göre ölçeklendirilmiştir (s kabaca 15 ila 16 yay dakikasıdır). (1 - cos ARCL) uzanım açıldıkça sıfırdan hızla arttığı için, hilal Danjon sınırını geçtikten sonraki ilk birkaç derecede büyük ölçüde kalınlaşır. 7 derece uzanımda bir hilal, belki de 0.1 yay dakikası genişliğinde zorlukla algılanabilen bir ipliktir; 12 derecede kabaca üç katına çıkar. Ay'ın yaşının değil, ARCL'nin görülecek ne kadar ışık olduğunu yöneten büyüklük olmasının nedeni budur.

Yaş Efsanesi

Açıkça belirtmekte fayda var: Kavuşumdan bu yana geçen saat sayısı olan Ay'ın yaşı, görünürlüğün zayıf bir tahmincisidir ve Yallop veya Odeh modelinde bir parametre değildir. Aynı yaştaki iki hilal, Ay'ın yörünge hızı konumuna göre değiştiği için (yerberiye yakınken daha hızlı, yeröteye yakınken daha yavaş) ve ekliptiğin ufka göre eğimi enlem ve mevsime göre değiştiği için çok farklı uzanımlara sahip olabilir. Görünürlüğü asıl belirleyen şey ARCV, ARCL, W ve DAZ'dır. Yaş en iyi ihtimalle çok kaba bir göstergedir ve sınırda olan (marginal) vakalarda rutin olarak başarısız olur.

Yallop Kriteri (1997)

Ekselanslarının Deniz Almanağı Ofisi'ndeki (HM Nautical Almanac Office) eski gökbilimcilerden Dr. Bernard Yallop, yöntemini 1997 yılında NAO Teknik Notu No. 69 olarak yayınladı. Kriteri, geometriyi, gün batımında değil, Yallop'un "en iyi zamanında" (best time), gökyüzünün yeterince karardığı ancak Ay'ın henüz çok alçalmadığı, gün batımından sonraki gecikme süresinin yaklaşık onda dördü kadar olan bir anda hesaplanan tek bir sayıya, q-değerine (q-value) sıkıştırır.

q-değeri şöyle tanımlanır:

q = (ARCV - (11.8371 - 6.3226·W + 0.7319·W² - 0.1018·W³)) / 10

Burada W yay dakikası cinsinden toposentrik hilal genişliği ve ARCV derece cinsindendir. W'deki polinom, belirli bir hilal genişliğinde görünürlük için gereken minimum ARCV'ye yönelik Yallop'un ampirik uyarlamasıdır: Hilal ne kadar genişse, o kadar aşağıda olabilir ve yine de görülebilir. q-değeri aslında gerçek ARCV'nin o ampirik eşiği aştığı (veya gerisinde kaldığı) marjdır.

Önemlisi, Yallop'un bölgeleri birbirini dışlayan bantlardır (mutually exclusive bands), kümülatif bir "büyüktür" merdiveni değildir. Bu, insanların kriteri okurken yaptıkları en yaygın hatadır. Bölgeler örtüşmeyen aralıklardır:

F Bölgesi'nin ne anlama geldiğine dikkat edin: Hilal Danjon sınırının altındadır ve hiçbir şekilde görülemez. Ay'ın ufkun altında olduğu anlamına gelmez. Ay rahatça ufkun üzerinde olabilir ve uzanımı çok küçük olduğu için hala F Bölgesi'ne düşebilir.

Hilal Vision'ın küresel görünürlük haritasında Yallop katmanını açtığınızda, dünya çapında binlerce ızgara noktasında her hücrenin bölgesine göre renklendirildiği bu q-değerinin canlı bir hesaplamasını görürsünüz.

Uygulamalı Bir Örnek

Belirli bir konum için Yallop'un en iyi zamanında toposentrik ARCV'nin 10.5 derece, uzanım ARCL'nin 12 derece ve Ay'ın görünür yarıçapı SD'nin 16 yay dakikası (tipik bir orta aralık değeri) olduğunu varsayalım. Önce uzanım ve yarıçaptan hilal genişliği W'yi türetiyoruz:

W = SD × (1 - cos ARCL) = 16 × (1 - cos 12°) = 16 × (1 - 0.97815) ≈ 16 × 0.02185 ≈ 0.350 yay dakikası

Şimdi Yallop eşik polinomunu W = 0.350 ile değerlendiriyoruz:

11.8371 - 6.3226 × 0.350 + 0.7319 × 0.350² - 0.1018 × 0.350³ = 11.8371 - 2.2129 + 0.0897 - 0.00436 ≈ 9.719 derece

Daha sonra:

q = (10.5 - 9.719) / 10 = 0.781 / 10 ≈ +0.078

+0.078'lik bir q-değeri, B Bölgesi olan -0.014 < q ≤ +0.216 bandına düşer: Mükemmel atmosferik koşullar altında görünür.

Aynı girdilerle Odeh V-değerine karşı çapraz kontrol:

V = 10.5 - (7.1651 - 6.3226 × 0.350 + 0.7319 × 0.350² - 0.1018 × 0.350³) = 10.5 - (7.1651 - 2.2129 + 0.0897 - 0.00436) = 10.5 - 5.038 ≈ 5.46

5.46'lık bir V, Odeh'in biraz çabayla görülebildiği ve muhtemelen başlangıçta bulmak için optik yardıma ihtiyaç duyduğu şeklinde sınıflandırdığı 2 ≤ V < 5.65 aralığına düşer: Yallop'un B Bölgesi ile tutarlı. Her iki kriter de aynı fikirdedir. ARCV'deki iki derecelik bir düşüşle 8.5 dereceye inmek, q'yu -0.014'ün altında C Bölgesi'ne itecektir; burada hilali başlangıçta elde etmek için dürbün gerekir ve sonucun geometrideki küçük değişikliklere ne kadar son derece hassas olduğunu gösterir.

Odeh Kriteri (2004)

Yallop'un modeli mükemmeldir ancak astronomi veri toplamaya devam eder. Uluslararası Astronomi Merkezi (International Astronomical Center) altında 1998 yılında İslami Hilal Gözlem Projesini (ICOP) kuran Mohammad Shawkat Odeh, 2004 yılında Experimental Astronomy dergisinde rafine edilmiş bir kriter yayınladı. Bu kriter, yaklaşık yarısı ICOP aracılığıyla toplanan 737 gözlem kaydından türetilmiş olup onu mevcut en iyi ampirik temelli hilal modellerinden biri yapmaktadır.

Odeh modeli, görüş yayını hilal genişliği ile birleştiren bir V-değeri (V-value) üretir:

V = ARCV - (-0.1018·W³ + 0.7319·W² - 6.3226·W + 7.1651)

V-değeri görünürlüğü dört bölgeye ayırır:

Odeh kriteri, optik destekli sistematik gözlemleri içeren daha büyük, daha yeni bir veri kümesinden yararlandığı için, "çıplak göz" ile "optik yardım" arasındaki sınırı bazen Yallop'tan biraz farklı yerleştirir. Odeh ayrıca optik yardımın neler başarabileceği konusunda ampirik bir zemin (floor) sağlar: Optik yardımın (CCD veya teleskop) pratik sınırı yaklaşık 6.4 derece uzanımdadır. Bunun altında aletler bile zorlanır.

Hilal Vision her iki motoru da bağımsız olarak hesaplar. Aynı akşam Yallop ve Odeh arasında geçiş yapmak yapabileceğiniz en öğretici şeylerden biridir, özellikle iki modelin uyuşmadığı sınır (marginal) durumlar için ve Ay panosunda bunları yan yana karşılaştırabilirsiniz.

Danjon Sınırı: Aşılmaz Zemin

Her iki kriterin de altında, hiçbir modelin ve hiçbir aletin itiraz edemeyeceği fiziksel bir sınır yatmaktadır. André Danjon bu etkiyi ilk olarak 1932'de bildirdi ve 1936'da L'Astronomie dergisinde sayısallaştırdı: Belirli bir minimum uzanımın altında hiçbir hilal güvenilir bir şekilde görülmemiştir. O bu minimumu (Danjon sınırı) yaklaşık 7 derece ışık yayı (ARCL) olarak belirledi.

Ampirik değer, kabaca 5 ila 7.5 derece aralığında bir yerde hala tartışılmaktadır. Fatoohi, Stephenson ve Al-Dargazelli (1998) tarihi kayıtları yeniden inceleyerek, çıplak gözle görme için 7.5 dereceye yakın bir rakam elde ederken, Odeh'in belirttiği gibi optik yardım sınırı 6.4 dereceye daha yakın oturur.

Sınırın nedeni açık bir soru olmaya devam ediyor ve yerleşik bir gerçekten ziyade bir hipotez olarak sunulmalıdır. Tartışılan birbiriyle yarışan üç açıklama şunlardır:

• Ay topografyası ve uçların (boynuzların) perspektif küçülmesi (Danjon'un kendi hipotezi): Küçük uzanımlarda güneş ışığı Ay'ın dağlık kenarını sıyırır, dağlar arkalarındaki vadilere uzun gölgeler düşürür ve hilalin kesintisiz yayı izole ışık lekelerine parçalanır, uçlar (boynuzlar) perspektif nedeniyle önce küçülerek kaybolur.
• Fotometrik parlaklık düşüşü (Schaefer): Aydınlatma geometrisi nedeniyle hilalin yüzey parlaklığı uçlara doğru keskin bir şekilde düşer, bu nedenle görünür yay basit geometrinin öngördüğünden daha hızlı küçülür.
• Atmosferik görüş ve kontrast eşiği: Parlak alacakaranlık gökyüzüne karşı hilalin zaten düşük olan kontrastı, insan görme sisteminin algılayabileceği eşiğin altına çöker.

Gerçek mekanizma ne olursa olsun pratik sonuç kesindir: Eğer uzanım yaklaşık 7 derecenin altındaysa, çıplak gözle gözlem temelde imkansızdır. Bunu Danjon sınırının fiziği üzerine özel yazımızda çok daha derinlemesine ele alıyoruz. Bu aynı zamanda en görkemli rekorların neden kavuşuma çok yakın uzanımlarda yer aldığı halde normal gözlerin boy ölçüşemediğinin de nedenidir: Thierry Legault'nun ünlü 2013 görüntüsü, kavuşum anında (neredeyse sıfır saatlik yaş) gün ışığında izleme (tracking) yapan bir CCD kurulumu kullanılarak, insan gözlemcinin algılayabileceği herhangi bir şeyin çok ötesinde, yaklaşık 4.4 derece uzanımda yakalandı. Mohsen Mirsaeed tarafından kaydedilen dürbün destekli en genç hilal rekoru 2002'de, kavuşumdan yaklaşık 11 saat 40 dakika sonraydı.

Kriterlerin Sınırlamaları

Hiçbir görünürlük kriteri sihirli bir kristal küre değildir ve nerede durduklarını anlamak önemlidir.

• Deterministik (belirleyici) değil, istatistikseldirler. Bölge sınırları geçmiş gözlem kayıtlarına uydurulmuştur (fitted). C Bölgesi'ndeki bir hilal, yüksek ve kuru bir yerde istisnai bir gözlemci tarafından görülebilirken, aynı gece deniz seviyesindeki tipik bir gözlemci tarafından kaçırılabilir. Bölgeler tespiti garanti etmez, tespit olasılıklarını tanımlar.
• Açık ve şeffaf bir atmosfer varsayarlar. Ne q'nun ne de V'nin bulut, pus, toz veya nem için bir hesabı (terimi) yoktur. Bulutlu bir gökyüzü altında kusursuz bir A Bölgesi tahmini değersizdir. Yerel hava durumu ve atmosferik sönümlenme (atmospheric extinction) bunların üzerine eklenmelidir, bu nedenle atmosferik kırılma ve hava durumunu ayrı bir girdi olarak ele alıyoruz.
• Gözlemci ve donanım değişiklik gösterir. Görme keskinliği, deneyim ve dürbün kullanılıp kullanılmadığı pratik eşiği kaydırır. Yallop ve Odeh bantları "tipik" gözlemcileri kodlar ve her bireyi kapsayamaz.
• Hassas girdilere bağlıdırlar. Varsayılan yarıçaptaki, kırılma modelindeki veya toposentrik düzeltmedeki hatalar doğrudan q ve W'ye yayılır. Sınırda olan vakalar (C ve D Bölgeleri) bu girdilere karşı en hassas olanlardır.
• Eğitim verileri (training data) için çöp giren çöp çıkar. Her iki model de, kaçınılmaz olarak birkaç hatalı iddia içeren gözlem veritabanları üzerinde kalibre edilmiştir. Danjon sınırı tam olarak, uyarlamadan önce fiziksel olarak imkansız raporları ayıklamak için kullanılır, ancak hiçbir veri seti mükemmel değildir.

İşte tam da bu yüzden hilalin belirlenmesi, tek başına herhangi biri tarafından çözülecek bir mesele olmak yerine hesaplama ve gözlem arasında bir diyalog olarak kalır, Ay gözlemine karşı hesaplama parçasında araştırdığımız bir tema.

Neden Her İki Motoru da Çalıştırıyoruz

Hilal Vision, Yallop ve Odeh modellerinin her ikisini de yan yana sunarak gökyüzünü çalışan bir gökbilimcinin yaptığı gibi analiz etmenizi sağlar. İki motorun aynı fikirde olduğu yerde emin olabilirsiniz. Anlaşamadıkları yerlerde ise rüyet komitelerinin ve araştırmacıların en çok ilgilendiği gerçek bir sınırda (marginal) akşam bulmuşsunuz demektir. Uygulama, tahmin yürütmeyi ortadan kaldırır ve şeffaf, tekrarlanabilir matematiği yerine koyarken geriye kalan belirsizlik konusunda dürüsttür.

Hilalin şehrinizden görünüp görünmeyeceğini kontrol etmek için uygulamayı bir sonraki açışınızda, yüzeyin altında çalışan geometriyi hatırlayın: ARCL, ARCV ve DAZ'ın küresel üçgeni; uzanımdan türetilen hilal genişliği W; toposentrik paralaks düzeltmesi; ve q ile V değerlerinin tümü milisaniyeler içinde çözülür. Kendi konumunuz için moonsighting.live adresinde deneyin ve eğer bulut örtüsü ve genişletilmiş ICOP arşivini istiyorsanız, Pro katmanı bu katmanları ciddi gözlemciler için ekler.

Referanslar ve İleri Okuma

• Yallop, B.D. (1997). A Method for Predicting the First Sighting of the New Crescent Moon. HM Nautical Almanac Office, NAO Technical Note No. 69.
• Odeh, M.Sh. (2004). "New Criterion for Lunar Crescent Visibility." Experimental Astronomy.
• Danjon, A. (1932, 1936). L'Astronomie. (Danjon sınırı.)
• Fatoohi, L.J., Stephenson, F.R. & Al-Dargazelli, S.S. (1998). "The Danjon Limit of First Visibility of the Lunar Crescent." The Observatory.
• Kasten, F. & Young, A.T. (1989). Revised optical air-mass tables. Bennett, G.G. (1982); Saemundsson, T. (Atmosferik kırılma).
• İslami Hilal Gözlem Projesi ve Uluslararası Astronomi Merkezi: www.astronomycenter.net.

Açık gökyüzü ve iyi gözlemler dileriz.