ہلال کے پیچھے کی سائنس: یالوپ بمقابلہ عودہ معیار کی وضاحت

صدیوں سے، نئے ہلال (نئے چاند) کی تلاش اسلامی قمری مہینوں کے آغاز کی نشاندہی کرتی رہی ہے۔ یہ مشاہدے میں جڑی ایک روایت ہے، جو ایمان کو کائنات سے جوڑتی ہے۔ لیکن یہ طے کرنا کہ آیا کسی خاص شام کو روشنی کی ایک پتلی لکیر واقعی نظر آئے گی یا نہیں، پوزیشنی فلکیات کے مشکل ترین مسائل میں سے ایک ہے۔ اس کا انحصار ایک عدد پر نہیں ہے، بلکہ ہندسی (geometric) اور فوٹومیٹرک (photometric) مقداروں کے ایک جھرمٹ پر ہے، جو سب مل کر اس عین اس لمحے کام کر رہے ہوتے ہیں جب سورج غروب ہوا ہوتا ہے اور آسمان اب بھی روشن ہوتا ہے۔

Hilal Vision میں، ہم اس لازوال روایت کو جدید شماریاتی فلکیات (computational astronomy) کے ساتھ ضم کرتے ہیں۔ یہ پیشین گوئی کرنے کے لیے کہ ہلال کہاں اور کب نظر آئے گا، ہم دنیا کے دو مشہور ریاضیاتی ماڈلز پر انحصار کرتے ہیں: یالوپ معیار (Yallop criterion) اور عودہ معیار (Odeh criterion)۔ یہ مضمون ان دونوں کی وضاحت کرتا ہے، ان مقداروں کی تعریف کرتا ہے جن پر ان کا انحصار ہے، ایک عملی مثال کے ذریعے بات سمجھاتا ہے، اور اس بارے میں ایماندار ہے کہ یہ ماڈل کہاں قابل اعتماد نہیں رہتے۔

اجتماع، ہلال نہیں ہے

ایک عام غلط فہمی یہ ہے کہ جو "نیا چاند" آپ آسمان پر دیکھ سکتے ہیں وہ فلکیاتی نیا چاند ہے۔ ایسا نہیں ہے۔ فلکیاتی نیا چاند اجتماع (conjunction) کا لمحہ ہے، جب چاند گرہنی طول البلد (ecliptic longitude) پر براہ راست زمین اور سورج کے درمیان سے گزرتا ہے۔ اس لمحے، روشن نصف کرہ مکمل طور پر ہم سے دور رخ کیے ہوتا ہے اور چاند سورج کی چمک میں کھو جاتا ہے، اس لیے اسے زمین پر کہیں سے بھی نہیں دیکھا جا سکتا۔

ہلال ایک مختلف چیز ہے: یہ پہلا نظر آنے والا چاند ہے، منعکس ہونے والی سورج کی روشنی کی وہ پتلی قوس جو عموماً اجتماع کے 15 سے 40 گھنٹے یا اس سے زیادہ کے بعد نمودار ہوتی ہے۔ نظر آنے والے ہلال کو "نیا چاند" کہنا ایک اہم فرق کو دھندلا دیتا ہے۔ اگر آپ مکمل اصطلاحات چاہتے ہیں، تو ہلال دراصل کیا ہے کے بارے میں ہمارا ساتھی مضمون اسے احتیاط کے ساتھ بیان کرتا ہے۔ رؤیت کے معیار کا کام ان دو واقعات کے درمیان وقفے کی پیشین گوئی کرنا ہے: اجتماع کے کتنی دیر بعد، اور کس ہندسے (geometry) کے تحت، یہ لکیر اتنی موٹی اور سورج کی چمک سے اتنی دور ہو جاتی ہے کہ محسوس کی جا سکے۔

وہ مقداریں جو واقعی اہم ہیں

رؤیت کا فیصلہ کیلنڈر سے نہیں بلکہ جیومیٹری اور فوٹومیٹری سے ہوتا ہے۔ اہم پیرامیٹرز درج ذیل ہیں۔

• ARCL (روشنی کی قوس): چاند اور سورج کے مرکزوں کے درمیان زاویائی فاصلہ، جسے ایلونگیشن (elongation) بھی کہا جاتا ہے۔ ARCL بنیادی مقدار ہے۔ یہ طے کرتا ہے کہ ڈسک کا کتنا حصہ روشن ہے اور نتیجتاً ہلال کی چوڑائی کیا ہے، اور یہ ڈینجن حد (Danjon limit) کی بنیاد ہے جس پر نیچے بحث کی گئی ہے۔
• ARCV (رؤیت کی قوس): غروب آفتاب کے وقت سورج کے مرکز اور چاند کے مرکز کے درمیان بلندی (altitude) کا فرق۔ ARCV اس بات کی پیمائش کرتا ہے کہ چاند سورج سے کتنا اوپر بیٹھا ہے، اور اس طرح یہ افق کے قریب چمکتی ہوئی شفق کی چمک سے کتنا اوپر چڑھ گیا ہے۔
• DAZ (سمت میں فرق): سورج اور چاند کے درمیان افقی زاویہ جو افق کے ساتھ ناپا جاتا ہے۔ جیسے جیسے چاند سورج کی طرف سے سرکتا ہے، ARCL کا کچھ حصہ بلندی کے بجائے سمت (azimuth) پر "خرچ" ہو جاتا ہے، جو رؤیت کی جیومیٹری کو بدل دیتا ہے۔
• W (ہلال کی چوڑائی): ہلال کی سب سے موٹے مقام پر ٹوپوسینٹرک (topocentric) چوڑائی، جسے آرک منٹ (arcminutes) میں ماپا جاتا ہے۔ W، ARCL کا براہ راست فنکشن ہے۔
• وقفہ (Lag time): غروب آفتاب اور غروب قمر کے درمیان وقت کا وقفہ۔ طویل وقفے کا مطلب ہے تاریک ہوتے آسمان میں تلاش کرنے کے لیے زیادہ وقت۔
• ٹوپوسینٹرک پیرالیکس (Topocentric parallax): چاند کا افقی پیرالیکس تقریباً 57 آرک منٹ ہے، لہذا آپ کے مقام سے نظر آنے والا چاند افق کے قریب ہونے پر اپنے جیو سینٹرک (زمین کے مرکز سے) مقام سے تقریباً ایک ڈگری نیچے بیٹھ سکتا ہے۔ تمام سنجیدہ معیار جیو سینٹرک کے بجائے ٹوپوسینٹرک کوآرڈینیٹ استعمال کرتے ہیں۔

یہ تین زاویے، ARCL، ARCV اور DAZ، آسمان میں ایک کروی تکون (spherical triangle) بناتے ہیں۔ کسی بھی دو کو جاننا بنیادی طور پر تیسرے کو طے کرتا ہے، یہی وجہ ہے کہ معیار کو مختصر طور پر بیان کیا جا سکتا ہے۔

ARCL سے ہلال کی چوڑائی W تک

ہلال کی چوڑائی ایلونگیشن (elongation) سے طے ہوتی ہے۔ ایک پتلے ہلال کے لیے، آرک منٹ میں ٹوپوسینٹرک چوڑائی کا اچھی طرح اندازہ لگایا جا سکتا ہے:

W = (s/2)·(1 - cos ARCL)

جو آرک منٹ میں چاند کے ظاہری نصف قطر s کے حساب سے متناسب (scaled) ہے (s تقریباً 15 سے 16 آرک منٹ ہے)۔ چونکہ ایلونگیشن کے کھلنے پر (1 - cos ARCL) صفر سے تیزی سے بڑھتا ہے، اس لیے ہلال ڈینجن حد کو عبور کرنے کے بعد پہلے چند ڈگری میں تیزی سے موٹا ہو جاتا ہے۔ 7 ڈگری ایلونگیشن پر ایک ہلال بمشکل نظر آنے والا ایک دھاگہ ہے جس کی چوڑائی شاید 0.1 آرک منٹ ہوتی ہے؛ 12 ڈگری تک، یہ تقریباً تین گنا ہو جاتا ہے۔ یہی وجہ ہے کہ ARCL، چاند کی عمر نہیں، وہ مقدار ہے جو کنٹرول کرتی ہے کہ دیکھنے کے لیے کتنی روشنی موجود ہے۔

عمر کا افسانہ

یہ واضح طور پر بتانے کے قابل ہے: چاند کی عمر، اجتماع کے بعد سے گھنٹوں کی تعداد، رؤیت کی ایک کمزور پیشین گوئی کرنے والی چیز ہے اور یہ یالوپ یا عودہ ماڈل میں پیرامیٹر نہیں ہے۔ ایک ہی عمر کے دو ہلال بہت مختلف ایلونگیشن رکھ سکتے ہیں کیونکہ چاند کی مداری رفتار اس کے مقام کے ساتھ مختلف ہوتی ہے (پیریجی یعنی حضیض کے قریب تیز، اپوجی یعنی اوج کے قریب سست)، اور کیونکہ افق کی نسبت ایکلیپٹک (ecliptic) کا جھکاؤ عرض البلد اور موسم کے ساتھ مختلف ہوتا ہے۔ دراصل جو چیز رؤیت کا تعین کرتی ہے وہ ARCV، ARCL، W اور DAZ ہیں۔ عمر زیادہ سے زیادہ ایک بہت ہی موٹا اندازہ ہے، اور مارجنل (marginal) کیسز میں یہ باقاعدگی سے ناکام ہو جاتی ہے۔

یالوپ معیار (1997)

ایچ ایم ناٹیکل المانک آفس (HM Nautical Almanac Office) کے سابق ماہر فلکیات ڈاکٹر برنارڈ یالوپ نے اپنا طریقہ کار 1997 میں NAO ٹیکنیکل نوٹ نمبر 69 کے طور پر شائع کیا۔ ان کا معیار جیومیٹری کو ایک ہی عدد، q-قدر (q-value) میں سکیڑتا ہے، جس کا حساب غروب آفتاب کے وقت نہیں بلکہ یالوپ کے "بہترین وقت" (best time) پر لگایا جاتا ہے، جو غروب آفتاب کے بعد وقفے کے تقریباً چار نویں (four-ninths) حصے کا ایک لمحہ ہے، جب آسمان کافی اندھیرا ہو چکا ہوتا ہے مگر چاند ابھی زیادہ نیچے نہیں گیا ہوتا۔

q-قدر کی تعریف اس طرح کی گئی ہے:

q = (ARCV - (11.8371 - 6.3226·W + 0.7319·W² - 0.1018·W³)) / 10

جہاں W آرک منٹ میں ٹوپوسینٹرک ہلال کی چوڑائی ہے اور ARCV ڈگریوں میں ہے۔ W میں پولی نومیل (polynomial)، دی گئی ہلال کی چوڑائی پر رؤیت کے لیے درکار کم از کم ARCV کے لیے یالوپ کا تجرباتی (empirical) فٹ (fit) ہے: ہلال جتنا چوڑا ہوگا، وہ اتنا ہی نیچے ہو سکتا ہے اور پھر بھی دیکھا جا سکتا ہے۔ q-قدر بنیادی طور پر وہ مارجن ہے جس سے اصل ARCV اس تجرباتی حد سے تجاوز کرتی ہے (یا کم پڑتی ہے)۔

اہم بات یہ ہے کہ یالوپ کے زونز باہمی طور پر خارج کرنے والے بینڈز (mutually exclusive bands) ہیں، نہ کہ کوئی بتدریج بڑھنے والی "اس سے بڑا" سیڑھی۔ یہ سب سے عام غلطی ہے جو لوگ معیار پڑھتے وقت کرتے ہیں۔ زون وہ حدود ہیں جو اوورلیپ نہیں ہوتیں:

غور سے دیکھیں کہ زون F کا کیا مطلب ہے: ہلال ڈینجن حد سے نیچے ہے اور کسی بھی صورت میں نہیں دیکھا جا سکتا۔ اس کا مطلب یہ نہیں ہے کہ چاند افق کے نیچے ہے۔ ایک چاند آرام سے افق کے اوپر ہو سکتا ہے اور پھر بھی زون F میں آ سکتا ہے کیونکہ اس کا ایلونگیشن بہت کم ہے۔

جب آپ Hilal Vision کے عالمی رؤیت کے نقشے پر یالوپ لیئر کو ٹوگل کرتے ہیں، تو آپ دنیا بھر میں ہزاروں گرڈ پوائنٹس پر اس q-قدر کی لائیو گنتی دیکھتے ہیں، ہر سیل اس کے زون کے لحاظ سے رنگین ہوتا ہے۔

ایک عملی مثال

فرض کریں کہ کسی مخصوص مقام کے لیے یالوپ کے بہترین وقت پر، ٹوپوسینٹرک ARCV 10.5 ڈگری ہے، ایلونگیشن ARCL 12 ڈگری ہے، اور چاند کا ظاہری نصف قطر SD 16 آرک منٹ ہے (ایک عام درمیانی حد کی قدر)۔ ہم سب سے پہلے ایلونگیشن اور نصف قطر سے ہلال کی چوڑائی W نکالتے ہیں:

W = SD × (1 - cos ARCL) = 16 × (1 - cos 12°) = 16 × (1 - 0.97815) ≈ 16 × 0.02185 ≈ 0.350 آرک منٹ

اب ہم یالوپ کی حد کے پولی نومیل کا W = 0.350 کے ساتھ جائزہ لیتے ہیں:

11.8371 - 6.3226 × 0.350 + 0.7319 × 0.350² - 0.1018 × 0.350³ = 11.8371 - 2.2129 + 0.0897 - 0.00436 ≈ 9.719 ڈگری

پھر:

q = (10.5 - 9.719) / 10 = 0.781 / 10 ≈ +0.078

+0.078 کی q-قدر -0.014 < q ≤ +0.216 بینڈ کے اندر آتی ہے، جو زون B ہے: بہترین ماحولیاتی حالات کے تحت نظر آتا ہے۔

انہی ان پٹس کے ساتھ عودہ V-قدر کے خلاف کراس چیک کریں:

V = 10.5 - (7.1651 - 6.3226 × 0.350 + 0.7319 × 0.350² - 0.1018 × 0.350³) = 10.5 - (7.1651 - 2.2129 + 0.0897 - 0.00436) = 10.5 - 5.038 ≈ 5.46

5.46 کی V 2 ≤ V < 5.65 کی حد میں آتی ہے، جسے عودہ کچھ کوشش کے ساتھ نظر آنے والا درجہ دیتا ہے اور ابتدائی طور پر اسے تلاش کرنے کے لیے آپٹیکل مدد کی ضرورت ہو سکتی ہے: یالوپ کے زون B کے مطابق۔ دونوں معیار متفق ہیں۔ ARCV میں 8.5 ڈگری تک کی دو ڈگری کی کمی q کو -0.014 سے نیچے زون C میں دھکیل دے گی، جہاں ابتدائی طور پر ہلال کو حاصل کرنے کے لیے دوربین کی ضرورت ہوتی ہے، جو یہ واضح کرتا ہے کہ نتیجہ جیومیٹری میں چھوٹی تبدیلیوں کے لیے کس حد تک حساس ہے۔

عودہ معیار (2004)

یالوپ کا ماڈل بہترین ہے، لیکن فلکیات ڈیٹا اکٹھا کرتی رہتی ہے۔ بین الاقوامی فلکیاتی مرکز (International Astronomical Center) کے تحت 1998 میں اسلامک کریسنٹس آبزرویشن پروجیکٹ (ICOP) قائم کرنے والے محمد شوکت عودہ نے 2004 میں Experimental Astronomy میں ایک بہتر معیار شائع کیا۔ یہ 737 مشاہداتی ریکارڈز سے اخذ کیا گیا تھا، جن میں سے نصف کے قریب ICOP کے ذریعے جمع کیے گئے تھے، جو اسے دستیاب سب سے زیادہ تجرباتی بنیادوں پر مبنی ہلال کے ماڈلز میں سے ایک بناتا ہے۔

عودہ کا ماڈل ایک V-قدر (V-value) پیدا کرتا ہے جو ہلال کی چوڑائی کے ساتھ رؤیت کی قوس کو ملاتا ہے:

V = ARCV - (-0.1018·W³ + 0.7319·W² - 6.3226·W + 7.1651)

V-قدر رؤیت کو چار خطوں میں تقسیم کرتی ہے:

چونکہ یہ ایک بڑے، نئے ڈیٹاسیٹ سے حاصل کیا گیا ہے جس میں آپٹیکل مدد کے ساتھ منظم مشاہدات شامل ہیں، عودہ کا معیار بعض اوقات "ننگی آنکھ" اور "آپٹیکل مدد" کے درمیان کی حد کو یالوپ سے قدرے مختلف رکھتا ہے۔ عودہ آپٹیکل مدد کے حاصل کر سکنے والی چیزوں کے لیے ایک تجرباتی فلور (حد) بھی فراہم کرتا ہے: آپٹیکل مدد (CCD یا ٹیلی سکوپ) کی عملی حد 6.4 ڈگری ایلونگیشن کے لگ بھگ ہے۔ اس کے نیچے، آلات بھی جدوجہد کرتے ہیں۔

Hilal Vision دونوں انجنز کا آزادانہ حساب لگاتا ہے۔ اسی شام یالوپ اور عودہ کے درمیان ٹوگل کرنا ان سب سے زیادہ سبق آموز چیزوں میں سے ایک ہے جو آپ کر سکتے ہیں، خاص طور پر ان مارجنل (marginal) کیسز کے لیے جہاں دونوں ماڈلز متفق نہیں ہیں، اور آپ مون ڈیش بورڈ پر ان کا شانہ بشانہ موازنہ کر سکتے ہیں۔

ڈینجن کی حد: سخت فرش

دونوں معیار کے نیچے ایک طبعی (physical) حد واقع ہے جس سے کوئی ماڈل اور کوئی آلہ بحث نہیں کر سکتا۔ آندرے ڈینجن (André Danjon) نے سب سے پہلے 1932 میں اس اثر کی اطلاع دی اور 1936 میں L'Astronomie میں اسے مقداری (quantify) شکل دی: ایک مخصوص کم سے کم ایلونگیشن کے نیچے، کوئی ہلال کبھی قابل اعتماد طریقے سے نہیں دیکھا گیا ہے۔ اس نے یہ کم از کم (ڈینجن حد) تقریباً 7 ڈگری روشنی کی قوس (ARCL) پر مقرر کی۔

تجرباتی قدر پر اب بھی بحث جاری ہے، جو کہ 5 سے 7.5 ڈگری کی حد میں کہیں ہے۔ فتحی، سٹیفنسن اور الدارگزلی (1998) نے تاریخی ریکارڈ کا دوبارہ جائزہ لیتے ہوئے، ننگی آنکھ سے دیکھنے کے لیے 7.5 ڈگری کے قریب کا عدد حاصل کیا، جبکہ آپٹیکل مدد کی حد، جیسا کہ عودہ نوٹ کرتے ہیں، 6.4 ڈگری کے قریب واقع ہے۔

اس حد کی وجہ اب بھی ایک کھلا سوال ہے، اور اسے قائم شدہ حقیقت کی بجائے ایک مفروضے کے طور پر پیش کیا جانا چاہیے۔ تین مدمقابل وضاحتوں پر بحث کی گئی ہے:

• چاند کی ٹوپوگرافی اور کسپ فورشارٹننگ (Danjon کا اپنا مفروضہ): چھوٹے ایلونگیشنز پر سورج کی روشنی چاند کے پہاڑی کنارے کو چھوتی ہے، پہاڑ اپنے پیچھے وادیوں میں لمبے سائے ڈالتے ہیں، اور ہلال کی مسلسل قوس الگ الگ روشنی کے دھبوں میں ٹوٹ جاتی ہے، جس کے کنارے (کسپس) پہلے فورشارٹن ہو کر (یعنی چھوٹے لگ کر) غائب ہو جاتے ہیں۔
• فوٹومیٹرک چمک میں کمی (Schaefer): روشنی کی جیومیٹری کی وجہ سے کسپس کی طرف ہلال کی سطح کی چمک میں تیزی سے کمی آتی ہے، اس لیے نظر آنے والی قوس سادہ جیومیٹری کی پیشین گوئی سے کہیں زیادہ تیزی سے سکڑتی ہے۔
• ایٹموسفیئرک سیئنگ اور کنٹراسٹ کی حد: روشن شفق والے آسمان کے مقابلے میں ہلال کا پہلے سے ہی کم کنٹراسٹ اس حد سے نیچے گر جاتا ہے جس کا انسانی بینائی کا نظام پتا لگا سکتا ہے۔

اصل میکانزم کچھ بھی ہو، عملی نتیجہ قطعی ہے: اگر ایلونگیشن 7 ڈگری سے کم ہے، تو ننگی آنکھ سے مشاہدہ بنیادی طور پر ناممکن ہے۔ ہم اپنے ڈینجن حد کی فزکس پر خصوصی مضمون میں اس پر بہت گہرائی میں بحث کرتے ہیں۔ یہی وجہ ہے کہ انتہائی شاندار ریکارڈ بھی ایلونگیشن میں اجتماع کے اتنے قریب ہوتے ہیں پھر بھی عام آنکھیں ان کا مقابلہ نہیں کر سکتیں: مشہور 2013 کی Thierry Legault کی تصویر بنیادی طور پر اجتماع کے عین وقت (عمر صفر گھنٹے کے قریب) تقریباً 4.4 ڈگری کے ایلونگیشن پر دن کی روشنی میں ٹریک شدہ CCD سیٹ اپ کا استعمال کرتے ہوئے لی گئی تھی، جو کہ انسانی مشاہدہ کرنے والے کے تصور سے کوسوں دور ہے۔ 2002 میں محسن میرسعید کی طرف سے ریکارڈ کیا گیا دوربین کی مدد سے سب سے کم عمر ہلال اجتماع کے تقریباً 11 گھنٹے 40 منٹ بعد تھا۔

معیارات کی حدود

رؤیت کا کوئی بھی معیار جادوئی کرسٹل بال نہیں ہے، اور یہ سمجھنا ضروری ہے کہ وہ کہاں رکتے ہیں۔

• یہ شماریاتی ہیں، حتمی (deterministic) نہیں۔ زون کی حدود ماضٰی کے مشاہداتی ریکارڈز پر فٹ کی گئی ہیں۔ زون C میں ایک ہلال کو کسی اونچے، خشک مقام پر ایک غیر معمولی مشاہدہ کرنے والے کی طرف سے دیکھا جا سکتا ہے، اور اسی رات سطح سمندر پر ایک عام مشاہدہ کرنے والے سے چھوٹ سکتا ہے۔ زونز دریافت کے امکانات کو بیان کرتے ہیں، ضمانتوں کو نہیں۔
• وہ صاف، شفاف فضا فرض کرتے ہیں۔ q یا V میں سے کسی میں بادلوں، کہر، دھول یا نمی کا کوئی حساب نہیں ہے۔ ابر آلود آسمان کے نیچے بے عیب زون A کی پیشین گوئی بے کار ہے۔ مقامی موسم اور ماحولیاتی معدومیت (atmospheric extinction) کو ان کے اوپر لاگو کرنا ضروری ہے، یہی وجہ ہے کہ ہم ماحولیاتی انعطاف اور موسم کو ایک الگ ان پٹ کے طور پر سمجھتے ہیں۔
• مشاہدہ کرنے والا اور آلات مختلف ہوتے ہیں۔ بصری تیزی (visual acuity)، تجربہ، اور آیا دوربین استعمال کی گئی ہے یہ سب عملی حد کو بدل دیتے ہیں۔ یالوپ اور عودہ کے بینڈز "عام" مشاہدہ کرنے والوں کو کوڈ کرتے ہیں اور ہر فرد کو شامل نہیں کر سکتے۔
• ان کا انحصار درست ان پٹ پر ہے۔ فرض کیے گئے نصف قطر، ریفریکشن (انعطاف) ماڈل میں، یا ٹوپوسینٹرک تصحیح میں غلطیاں براہ راست q اور W میں منتقل ہو جاتی ہیں۔ مارجنل کیسز (زونز C اور D) ان ان پٹس کے حوالے سے سب سے زیادہ حساس ہیں۔
• ٹریننگ ڈیٹا کے لیے کوڑا اندر، کوڑا باہر (Garbage in, garbage out)۔ دونوں ماڈلز کو مشاہداتی ڈیٹا بیس پر کیلیبریٹ (calibrate) کیا گیا تھا جن میں لامحالہ چند غلط دعوے شامل ہوتے ہیں۔ ڈینجن کی حد بالکل اسی لیے استعمال کی جاتی ہے تاکہ فٹ کرنے سے پہلے طبعی (physical) طور پر ناممکن رپورٹس کو نکال دیا جائے، لیکن کوئی بھی ڈیٹاسیٹ کامل نہیں ہے۔

بالکل اسی وجہ سے ہلال کا تعین کسی ایک چیز سے طے ہونے کے بجائے حساب اور مشاہدے کے درمیان ایک مکالمہ (dialogue) رہتا ہے، ایک ایسا موضوع جسے ہم چاند دیکھنے بمقابلہ حساب کرنے کے مضمون میں کھوجتے ہیں۔

ہم دونوں انجن کیوں چلاتے ہیں

یالوپ اور عودہ دونوں ماڈلز ساتھ ساتھ فراہم کر کے، Hilal Vision آپ کو اس طرح آسمان کا تجزیہ کرنے کی سہولت دیتا ہے جیسے کوئی ماہر فلکیات کام کرتے وقت کرتا ہے۔ جہاں دونوں انجنز متفق ہوں، آپ پراعتماد ہو سکتے ہیں۔ جہاں وہ متفق نہ ہوں، وہاں آپ کو واقعی ایک مارجنل (marginal) شام مل گئی ہے، جس طرح کی شامیوں کا رؤیت کمیٹیوں اور محققین کو سب سے زیادہ خیال ہوتا ہے۔ یہ ایپ اندازوں کو ختم کرتی ہے اور ان کی جگہ شفاف، ری پروڈیوسایبل (reproducible) ریاضی کو لاتی ہے، جبکہ اس غیر یقینی صورتحال کے بارے میں ایماندار ہے جو باقی ہے۔

اگلی بار جب آپ ایپ کھولیں تو یہ جانچنے کے لیے کہ آیا آپ کے شہر سے ہلال نظر آئے گا یا نہیں، اس جیومیٹری کو یاد رکھیں جو سطح کے نیچے چل رہی ہے: ARCL، ARCV اور DAZ کی کروی تکون؛ ایلونگیشن سے حاصل کردہ ہلال کی چوڑائی W؛ ٹوپوسینٹرک پیرالیکس تصحیح؛ اور q اور V کی قدریں، سب کچھ ملی سیکنڈز میں حل ہو گیا۔ اسے اپنے مقام کے لیے moonsighting.live پر آزما کر دیکھیں، اور اگر آپ بادلوں کا احاطہ اور توسیع شدہ ICOP آرکائیو چاہتے ہیں، تو پرو ٹائر (Pro tier) سنجیدہ مشاہدہ کرنے والوں کے لیے ان لیئرز کا اضافہ کرتا ہے۔

حوالہ جات اور مزید مطالعہ

• Yallop, B.D. (1997). A Method for Predicting the First Sighting of the New Crescent Moon. HM Nautical Almanac Office, NAO Technical Note No. 69.
• Odeh, M.Sh. (2004). "New Criterion for Lunar Crescent Visibility." Experimental Astronomy.
• Danjon, A. (1932, 1936). L'Astronomie. (ڈینجن حد۔)
• Fatoohi, L.J., Stephenson, F.R. & Al-Dargazelli, S.S. (1998). "The Danjon Limit of First Visibility of the Lunar Crescent." The Observatory.
• Kasten, F. & Young, A.T. (1989). Revised optical air-mass tables. Bennett, G.G. (1982); Saemundsson, T. (ایٹموسفیئرک ریفریکشن)۔
• اسلامک کریسنٹس آبزرویشن پروجیکٹ اور انٹرنیشنل آسٹرونومیکل سینٹر: www.astronomycenter.net۔

آسمان صاف ہو اور ہلال دیکھنا مبارک ہو۔